giovedì 19 novembre 2009

ImMaGiNa ChE...


«Ehi, tu l’hai capita bene poco fa?»
«Che cosa?»
«La storia dei numeri immaginari».
«Sì. Non è poi così difficile. Bisogna solo ricordare che l’unità di calcolo è data dalla radice quadrata di meno uno».
«Ma è proprio questo il punto. Quella radice non esiste. Qualsiasi numero, che sia negativo o positivo, elevato al quadrato dà un valore positivo. Per cui non può esserci un numero reale che sia la radice quadrata di qualcosa di negativo».
«Giustissimo; ma perché non si dovrebbe tentare ugualmente di applicare l’operazione dell’estrazione della radice quadrata anche a un numero negativo? Naturalmente questo non potrà dare alcun valore reale, e infatti anche per questo il risultato è detto immaginario. È come se si dicesse: qui di solito si siede sempre un tale, perciò mettiamoci anche oggi una seggiola; e se anche fosse morto nel frattempo, facciamo come se venisse».
«Ma come si può se si sa con certezza, con matematica certezza, che è impossibile?»
«Appunto, si fa come se fosse possibile. Un qualche risultato ne uscirà. In fondo, con i numeri irrazionali non è la stessa cosa? Una divisione che non finisce mai, una frazione il cui valore non risulterà mai e poi mai per quanto tu continui a calcolare. E che mi dici, poi, del fatto che due parallele si devono incontrare all’infinito? Io credo che a essere troppo scrupolosi la matematica finirebbe per non esistere più».
«Questo è vero. Se uno se l’immagina così, è davvero bizzarra. Ma la cosa singolare è proprio che ciononostante con quei valori immaginari o comunque impossibili si possono fare calcoli perfettamente reali e raggiungere alla fine un risultato concreto!»
«Beh, per arrivare a questo i fattori immaginari devono elidersi a vicenda durante il calcolo».
«Sì, sì, tutto quello che dici lo so anch’io. Ma pure non resta un che di curioso in tutta la faccenda? Come posso spiegarmi? Prova a pensarla così: in un calcolo del genere, tu all’inizio hai dei numeri solidissimi, in grado di quantificare metri, pesi o qualsiasi altro oggetto concreto, comunque numeri reali. Alla fine del calcolo, lo stesso. Ma l’inizio e la fine sono tenuti insieme da qualcosa che non c’è. Non è un po’ come un ponte che consti soltanto dei piloni iniziali e finali, e sul quale tuttavia si cammina sicuri come se fosse intero? Un calcolo del genere mi dà il capogiro; come se un pezzo del cammino andasse Dio sa dove. Ma la cosa davvero inquietante per me è la forza insita in questi calcoli, una forza capace di sorreggerti fino a farti arrivare felicemente dall’altra parte».

(Da: I turbamenti del giovane Törless (1906) di Robert Musil)




Solo un piccolo estratto per voi da un libro che ho comprato ieri su consiglio di un amico appassionato come me sia di matematica che della natura umana.
A proposito, lo sapevate che all'origine delle strabilianti figure costituite dagli oggetti frattali come quelli delle foto qui sopra (insiemi di Mandelbrot) ci sono proprio algoritmi basati sui numeri immaginari?

Un po' come se anche un modello matematico, tanto rigoroso e razionale nel suo modo di descrivere la realtà, avesse bisogno di una propria "immaginazione" per creare una figura così articolata e complessa e quindi di fuggire dalle logiche del calcolo tradizionale.

Al di là dell'aspetto puramente ludico, la cosa più strabiliante (ma poi nemmeno tanto a ben pensarci) è che quelle stesse dinamiche caotiche proprie dei calcoli iterativi eseguiti su numeri immaginari si prestano alla descrizione di certi fenomeni naturali molto meglio dei modelli della tradizione classica.

Perdonatemi se ogni tanto vi annoio un po' con le mie dissertazioni inutili....

12 commenti:

  1. cooosa? Non commento quello che hai postato perché non ci ho capito una cippa. Io e la matematica siamo due mondi distanti.

    Mi spieghi in cosa ho sbagliato a contare le calorie? perché giuro che non ci arrivo. Immagino sia dovuto sempre al problema della mia relazione con la matematica!

    Comunque affascinante avere una passione così.

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  2. @Momò:
    Intendevo che hai sbagliato a contarle, nel senso che puoi fare a meno di tenere il conto... Sei stata brava già con i kg che hai perso, quindi non ti serve essere così meticolosa. Puoi continuare ad andare ad occhio e cavartela benissimo! :)

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  3. :-) Questo post è bellissimo e la matematica è appassionante. Non è pure e semplice razionalità fine a se stessa, ma appunto è la passione di chi vuol capire, di chi ama la propria mente e di chi ha vedute tanto ampie da accettare l'irrazionale nella logica più ferrea, per arrivare proprio a notare che le due cose non si contraddicono.
    Sorry ma... per tua fortuna (e sottolineo che è una fortuna) non hai 18 anni.
    Edward (o Carlo, come diceva la maglietta del bambino nella foto), ma chi sei? :-D

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  4. A propostito, dovresti "provare" la chimica quantistica, si basa su un principio analogo a quello espresso nel brano che citi!!!

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  5. Secondo me non hai annoiato molte di noi che adorano la matematica ^_^. Interessante questo libro anche se immagino sia impegnativo ^_^

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  6. @Milly:
    chimica quantistica? non mi sarai una scienziatina anche tu...

    @Vale:
    direi molto meno impegnativo di quanto si possa pensare. è un classico del novecento sempre attuale, la storia di un'adolescenza piuttosto inquieta. Te lo consiglio.

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  7. Un po' in ritardo ma eccomi, senza strane interferenze di ignota natura...
    Meno male che esiste Google.
    Io non sono un'appassionata di matematica, i numeri mi rendono inquieta ( eppure molto ho avuto a che fare con loro ) quanto le parole mi affascinano, e leggere questo post mi ha messa in difficolta', avendoci capito ben poco.
    Poi pero' hai spiegato che oltre la matematica, si parla nel libro anche di natura umana.
    Così ho guardato su Google, e le parole usate per descrivere il contenuto dell'opera, cioe' vuoto interiore, presa di coscienza, saper convivere con i propri istinti tenendoli a freno, hanno catturato la mia attenzione.
    Nel senso che quando saro' rimasta a corto di letture, avendo fatto il pieno da poco, mi ci buttero'.
    Ecco perche' mi perdo tanto senza questo blog.
    Un bacio, buon weekend!

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  8. A proposito, lo sapevate che all'origine delle strabilianti figure costituite dagli oggetti frattali come quelli delle foto qui sopra (insiemi di Mandelbrot) ci sono proprio algoritmi basati sui numeri immaginari?

    Sì, lo sapevo.


    ...............scusa, a volte tendo a dire bugie...xD

    Ma EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEDDDD!!!!!!! Scusa se ti rispondo con così tanto ritardo... Immagino che non avrai dormito la notte non sapendo cos'era quella strana cosa che ti ho lasciato nel commento...
    Ecco, non volevo dirtelo soprattutto perchè hai detto che già mi stimi, e ho pensato che la perderò tutta, la stima, perchè.... quell'obbrobrio a cui hai tentato di dare un senso... rappresenta una fila di lanterne cinesi... Sul mio post hai detto che ti sarebbe piaciuto averle sulla scrivania, e ho cercato di regalartele, almeno virtualmente.
    Sigh, ho fallito. Oppure sono un'artista surrealista, mi piace vederla così! xD

    Scusa anche i mille puntini di sospensione...

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  9. Scusa che ho chiesto scusa mille volte! ;p

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  10. No... nel senso che sono una studentessa... :-) una studentessa nemmeno in pari con gli esami e purtroppo, nel mio corso di studi, la chimica quantistica è stata solo accennata, ma quell'accenno era carico di fascino.
    "Anche tu" dici... quindi..."Anche tu Edward"? :-) Cosa fai nella tua vita da 18enne prodigio? :-)

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  11. quando sono incacchiata tempi verbali (congiuntivi in patiolare) vanno a farsi benedire

    è che perdo il filo del discorso e non ho voglia di andarlo a ritrovare :D così mi arrangio con l'indicativo, che in fondo i fondo, è come il nero... sta bene con tutto

    baci

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  12. la matematica non è mai stata il mio forte!
    ...ma è interessante, perciò me lo rileggerò ...


    Comunque, ero passata per augurarti una Buonanotte!
    Ricambio l'abbraccio forte

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