mercoledì 5 agosto 2009

uN rEcIpIeNtE cHe NoN sI rIeMpIe


Qualche tempo fa ho parlato qui del tema della quarta dimensione, intendendo con questa il trascorrere del tempo messo in relazione alle tre consuete dimensioni dello spazio fisico (altezza, larghezza, profondità).
Oggi voglio raccontarvi di una semplice ma curiosa caratteristica degli spazi a molte dimensioni, luoghi virtuali dove amo spesso rifugiarmi nelle mie meditazioni...

Se pensiamo ad un oggetto che tutti conosciamo, ossia un CUBO, e lo immaginiamo come un recipiente in cui versare ad esempio dell'acqua, siamo ben sicuri del fatto che man mano che il liquido stesso fluisce dentro il nostro cubetto, questo si riempirà uniformemente, fin quando avrà raggiunto il livello massimo possibile, pari al VOLUME del cubo stesso (altro concetto facile, no?). Ad esempio, se il cubo ha lato = 10 cm, il suo volume sarà lato x lato x lato, e quindi sarà pari a: 10x10x10 = 1.000 centimetri cubi.
E fin qui cose note, vero? Quello che invece non penso conoscerete è un fenomeno che qualche matematico verso la fine del XIX secolo ha simpaticamente definito "LA MALEDIZIONE DELLA MULTIDIMENSIONALITÀ"... Ben lungi da me l'intento di terrorizzarvi, vi accorgerete che si tratta di un fatto alquanto singolare e anche facile da comprendere, ancorchè dietro ci siano significati ben più profondi sui quali però non mi soffermerò per ovvie ragioni.

Immaginate adesso di non essere più nel nostro confortante spazio fisico a 3 dimensioni, dove normalmente ci muoviamo e facciamo tutte le nostre operazioni quotidiane, ma di seguirmi nelle mie peregrinazioni in uno spazio a 4, o anche 5 dimensioni: un 5-SPAZIO come usano dire i matematici o più semplicemente un IPERSPAZIO se non vogliamo specificare il numero delle dimensioni. Abbiamo visto l'altra volta come sia abbastanza intuitivo capire la quarta dimensione se pensiamo al tempo che scorre insieme alle tre dimensioni dello spazio in cui ci muoviamo. Riesce più difficile immaginare un 5-CUBO in un 5-SPAZIO, ossia un IPERCUBO con 5 lati, ma se ci provate con un po' di immaginazione capirete che non è così difficile... Basta immaginare una figura che, anzichè avere solo 3 lati uguali di 10 cm, ne ha altri 2 identici da qualche altra parte nella nostra mente (ad esempio un odore e un sapore a cui diamo lo stesso valore 10)... xD
Ora mi direte, e quindi? E quindi si può dimostrare che per la MALEDIZIONE di cui dicevo sopra, se proviamo a riempire il nostro IPERCUBO ODOROSO E SAPOROSO con del latte (tanto per prendere un liquido che ha anch'esso un odore e un sapore ben riconoscibili), il latte non si distribuirà uniformemente nel nostro recipiente ma si schiaccerà tutto contro le pareti come SPINTO DA UNA FORZA MISTERIOSA... In pratica quello che accade è che LA PARTE CENTRALE DEL NOSTRO IPER-RECIPIENTE NON SI RIEMPIE MAI!!! O_O

La matematica ci fornisce una semplicissima spiegazione di quello che vi ho detto sopra e per i più curiosi tra di voi lascio anche questa facile dimostrazione:
il VOLUME del 5-CUBO, se il lato e' sempre 10 come nell'esempio di prima, sarà: 10x10x10x10x10 = 100.000 (tralasciando le unità di misura per semplicità).
Ora immaginiamo un altro 5-CUBO di lato un po' (ma solo un pochino) più piccolo di 10, che quindi potrò infilare tutto intero dentro l'altro recipiente, avete presente le bamboline Matrioska? =)
Ammettiamo quindi che questo secondo ipercubo sia di lato 9, allora il suo volume sarà: 9x9x9x9x9 = 59.049 ossia poco più della metà del volume dell'altro ipercubo più grande. Ciò significa che QUASI META' DEL LATTE CHE ABBIAMO VERSATO si concentrerà nell'interstizio tra le pareti del cubo più grande all'esterno e il cubo più piccolo all'interno!!
E cosa ancora più carina: più dimensioni consideriamo (ad esempio pensiamo a un 10-CUBO o addirittura un 20-CUBO e oltre...) e più evidente sarà questo fenomeno, FINO AD ARRIVARE AL PARADOSSO CHE TUTTO IL LATTE SI RITROVERA' SCHIACCIATISSIMO CONTRO LE PARETI E IL RESTO DEL RECIPIENTE SARA' COMPLETAMENTE VUOTO!!!

Provate anche solo con 10 dimensioni e vedrete che è proprio così...

PS. Il diavolo non c'entra... è solo farina di Ed e dei suoi fratellini matematici.
^_^

9 commenti:

  1. Ciao, sono un cubo.



    ...e credimi, è la cosa più intelligente che sono riuscita a trovare come commento.

    xD

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  2. Grazie per essere passato.
    Comunque l'esaminatore era maschio :P

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  3. Ciao!
    Mi chiamo Erika!
    Mi piace il tuo blog!
    Vorrei che tu venissi a vedere il mio per dirmi cosa ne pensi!
    Baci! <3

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  4. Wow!O__O
    Ma io non ho capito... La maledizione consiste nel fatto che il liquido non si distribuirà mai in modo uniforme nell'iperspazio? Quindi ai lati alla fine ci si trova con una pressione mostruosa! Ma questa vale solo con i liquidi o con tutti i corpi?
    Ehi il 21 agosto esce il sequel di Donnie Darko!!!*.*

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  5. @Greta:
    Beh, meglio essere un cubo che un ipercubo, almeno se ti senti piena te ne accorgi...

    @Musi:
    La maledizione è quella che mi mando io da solo quando invece di studiare passo il tempo ad inventare storielle per i miei lettori!
    Il 21 sarò ancora in vacanza... A fine mese torno a Milano e cercherò il cinema adatto dove andarmelo a vedere da solo senza adolescenti rompipalle intorno... xD xD

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  6. Bè io non sono un'adolescente rompipalle, magari si potrebbe organizzare per andare a vederlo insieme :)... mhmm però io dal 24 non ci sono... achjz#*+xy§!!!

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  7. senti Ed... è troppo interessante quello che hai scritto qui... ma così complicato che esco di tema un attimo..per dirti che.. forse, come dici tu, Dio nn voleva che scrivessi quel commento xchè VUOLE che LoveTVB ci vada, dallo psicologo!
    dopodiché... hai maledettamente ragione! camminare in montagna fa + che andare dallo psicologo... ma si arriva a un certo punto, nel quale ANCHE QUESTO ha perso significato.. nn ne siamo + capaci, e bisogna ri-diventare capaci di farlo.. xciò forse prima va molto bene andare dallo psico, e magari così si riuscirà a fare tutte e due le cose.. finché nessuno psicologo servirà + a niente.
    Cmque su tutto questo che hai scritto qui ci voglio ritornare... ciao!! : )

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  8. @Michiamomari:
    resto convinto che se il malessere è dentro di noi, va estirpato dall'interno e non dall'esterno. Ma come avrai visto se leggi i miei commenti, cerco di non dare consigli nè tantomeno giudizi. Solitamente mi limito a raffrontare le mie esperienze personali con quelle degli altri.
    Comunque sarà un piacere parlare di questo o di altro con te, figurati! :)

    Ed.

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  9. ma ciao!! ma da quanto!!
    allora?? incubato o smesso?? cmq sai che non ho mai pensato oltre le 5 dimensioni?? oooohhhhhooohh.. che brutta cosa.. in realtà fa + comodo non pensarci.. vabbè.. sono stanca e scrivo cose sconnesse..ciaooo!!

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